사용법과 계산 기준
항목마다 반영 비중이 다를 때 사용하는 평균입니다. 값 목록과 가중치 목록의 순서를 맞춰 입력합니다. 예를 들어 첫 번째 값의 가중치는 가중치 목록의 첫 번째 숫자입니다.
가중치에는 0 이상의 숫자를 사용할 수 있고 합계는 0보다 커야 합니다. 합계를 꼭 100으로 맞출 필요는 없습니다. 2, 3, 5와 20, 30, 50은 같은 비율이므로 동일한 평균을 만듭니다.
개념과 적용 범위
가중평균은 각 값에 반영 비중을 곱해 더한 뒤 가중치 합계로 나눈 대표값입니다. 평가 비중, 수량, 관측 수처럼 목적에 맞는 가중치를 사용해야 합니다. 모든 가중치에 같은 양수를 곱해도 결과는 같으므로 20·30·50과 2·3·5는 동일하게 계산됩니다.
계산식
가중평균 = Σ(값 × 가중치) ÷ Σ(가중치)
계산 예시
80, 90, 100에 가중치 2, 3, 5를 적용하면 (160 + 270 + 500) ÷ 10 = 93입니다.
위 계산기는 예시 값으로 시작합니다. ‘비우기’로 새 값을 입력하거나 ‘예시 불러오기’로 다시 확인할 수 있습니다.
직접 검산하는 예제
점수 78·86·94에 가중치 20·30·50을 적용하면 (78 × 20 + 86 × 30 + 94 × 50) ÷ 100 = 8840 ÷ 100 = 88.4점입니다. 단순평균 86점보다 높은 이유는 가장 높은 94점이 전체 비중의 절반을 차지하기 때문입니다.
결과를 읽는 방법
결과의 단위는 입력한 값과 같으며, 이 도구처럼 가중치가 모두 0 이상이면 결과는 가중치가 양수인 값들의 최솟값과 최댓값 사이에 있습니다. 각 그룹의 평균을 합칠 때 그룹 인원수를 가중치로 쓰면 전체 인원의 평균을 구할 수 있습니다. 평균 하나로 값의 흩어짐이나 측정의 불확실성까지 알 수는 없습니다.
자주 하는 실수
- 값과 가중치는 개수뿐 아니라 순서도 맞아야 합니다. 78·86·94점에 비중 20·30·50을 적용할 때 마지막 50은 94점에 대응합니다.
- 비율을 합칠 때는 원래 분모를 가중치로 사용하세요. 10명인 반과 30명인 반의 평균 점수를 같은 비중으로 평균내면 전체 40명의 평균과 달라질 수 있습니다.
자주 묻는 질문
가중치가 0이면 어떻게 되나요?
해당 값은 평균에 영향을 주지 않습니다. 단, 모든 가중치가 0일 수는 없습니다.
일반 평균과 같은 결과는 언제 나오나요?
모든 값의 가중치가 같으면 산술평균과 동일합니다.
어떤 가중치를 넣어야 하나요?
평가 점수에는 정해진 반영 비중이나 학점 수를, 그룹 평균을 합칠 때는 각 그룹의 관측 수를 사용할 수 있습니다. 가중치는 계산 목적과 원자료의 의미로 정해야 하며 결과를 바꾸려고 임의로 정하면 해석이 왜곡됩니다.
0이나 음수인 가중치도 사용할 수 있나요?
0은 해당 항목을 평균에서 제외하는 효과가 있습니다. 음수 가중치는 받지 않으며, 가중치 합계는 0보다 커야 합니다. 모든 가중치가 같으면 단순 산술평균과 같습니다.